Хаотическая динамика и квантовый транспорт в одночастичных и многочастичных системах

В докладе представлен краткий обзор задач квантового транспорта, где хаотическая динамика системы играет ключевую роль. Сначала мы рассмотрим задачи одночастичной квантовой механики и затем перейдем к консервативным (изолированным) системам большого числа тождественных частиц и затем к диссипативным (открытым) много-частичным системам, что следует историческому пути развития теории Квантового Хаоса за прошедшие 40 лет.

 Под одно-частичными задачами понимается случай, когда знание волновой функции частицы достаточно,  чтобы объяснить результаты лабораторных экспериментов. Много-частичный случай подразумевает знание многочастичной волновой функции, где ключевой момент это учет меж-частичного взаимодействия. Обычно, для этих задач анализ транспорта производится с использованием формализма вторичного квантования, где следует различать случаи Бозе и Ферми статистики.  Наконец, в случае открытых систем математический формализм основан на основном кинетическом уравнении для многочастичной матрицы плотности системы. В эту категорию попадают задачи транспорта, когда два резервуара Бозе или Ферми частиц соединены между собой  исследуемой системой и мы интересуемся стационарным током частиц через систему. 

 Обзор строится на рассмотрении конкретных физических примеров без использования сложных математических методов как функции Грина, диаграммных подходов, и т.д. Кроме того, для многочастичных систем мы, как правило, рассматриваем случай Бозе статистики, имея виду задачи  транспорта для холодных Бозе атомов в оптических решетках. 

  [1] A. R. Kolovsky, Chaotic Dynamics and Quantum transport, a chapter in Comprehensive Quantum Physics, vol.7, Elsevier, Amsterdam (2026).